Question

正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．
                         

Answer 1

解：（I）如图：在△ABC中，
由E、F分别是AC、BC中点，
得EF//AB，
又AB平面DEF，EF平面DEF．         
∴AB∥平面DEF．              ………………5分
（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，
平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为
则 即


所以平面BDC与平面DEF夹角的余弦值为 
（Ⅲ）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为
设

所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE  

解析