[题目]若椭圆C1: 和椭圆C2: 的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论:①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点,②,③,④a1-a2<b1-b2.其中.所有正确结论的序号是( )A. ②③④ B. ①③④C. ①②④ D. ①②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若椭圆C1：和椭圆C2：的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论：

①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；

②；

③；

④a1－a2<b1－b2.

其中，所有正确结论的序号是(　　)

A. ②③④ B. ①③④

C. ①②④ D. ①②③

【答案】B

【解析】由已知条件可得－＝－，可得－＝－，而a1>a2，可知两椭圆无公共点，即①正确；由－＝－，可得＋＝＋，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，不正确，即②不正确；又由－＝－，可得－＝－，即③正确；∵a1>b1>0，a2>b2>0，∴a1＋a2>b1＋b2>0，而又由(a1＋a2)(a1－a2)＝(b1＋b2)(b1－b2)，可得a1－a2<b1－b2，即④正确．综上可得，正确的结论序号为①③④，故选B.

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