Question

【题目】如图，在多面体ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中点，点N在线段DE上，且满足DN=DE．

（1）求证：MN∥平面ACD；

（2）若AB=2，求点N到平面ABC的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】

（1）证法一：设的中点为，证明，从而，通过线面平行证明平面.

证法二：设的中点为，证明平面，平面，通过面面平行，证明平面.

（2）通过得到平面，从而到平面的距离，转化为到平面的距离，再证明平面，在中，求出的长.

（1）证法一：设的中点为，连结，

为的中点，，，

又，在上，，，

，，

四边形为平行四边形，，

平面，平面，平面．

证法二：设的中点为，连结，

为的中点，，

平面，平面，平面，

，，

四边形是平行四边形，，

平面，

，平面平面，

平面 平面．

（2）连结，

，为的中点，

，

又，平面⊥平面，平面平面，

平面，

平面

，，平面，

为到平面的距离，

又，平面，平面，

平面，到平面的距离为，

又，，

，，

平面，，

，，

到平面的距离为．