【题目】某创业投资公司投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到100万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：①奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加；②奖金不超过9万元；③奖金不超过投资收益的20％.
（1）若建立函数
模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数
模型的基本要求，并分析函数
是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用模型函数
作为奖励函数模型，试确定最小的正整数
的值.
【答案】（1）该函数模型不符合公司要求，见解析；（2）328
【解析】
（1）根据题意，把方案①，②，③按数学语言将函数模型描述出来，并判断函数
是否能满足三个方案要求，得到答案；（2）令函数
分别满足三个方法，得到对应的
的不等式，分别解出的范围，然后得到答案.
（1）设奖励函数模型为
，按公司对函数模型的基本要求，
函数满足：
当
时，
①
是在定义域
上是增函数；
②
恒成立；
③
恒成立.
对于函数模型
；
当时，f（x）是增函数，
.
所以恒成立.
但
时，
，即不恒成立，
故该函数模型不符合公司要求.
（2）对于函数模型
，
即
，
对于①，则当
，即
时，递增；
对于②，则要使对恒成立，
即
，即
，解得
；
为要对恒成立，
即
，
恒成立，
所以
，即
，解得
.
综上所述，，
所以满足条件的最小的正整数的值为
.
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(
为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴)中，圆
的极坐标方程为
。
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于
，
两点，若点
的坐标为
，求
。
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【题目】已知两个无穷数列
分别满足
，
，
其中
，设数列的前
项和分别为
，
（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：存在唯一的正整数
（
），使得
，称数列为“坠点数列”
①若数列
为“5坠点数列”，求
；
②若数列为“
坠点数列”，数列
为“
坠点数列”，是否存在正整数
，使得
，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.
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【题目】在对人们休闲方式的调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下认为性别与休闲方式是否有关系?
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知函数
，
，（其中
为自然对数的底数，
…）.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
（3）若
，当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
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【题目】已知
，
，其中
．
（1）若
，令函数
，解不等式
；
（2）若
，
，求的值域；
（3）设函数
，若对于任意大于等于2的实数
，总存在唯一的小于2的实数
，使得
成立，试确定实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对
年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组，
，
，
，
，
，并整理得到频率分布直方图：
（Ⅰ）求图中的
值；
（Ⅱ）求被调查人员的年龄的中位数和平均数；
（Ⅲ）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，在抽取的8人中随机抽取2人，则这2人都来自于第三组的概率是多少？
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