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    【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：

    （1）根据频率分布直方图，估计位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

    （2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求:

    (i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

    （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这位农民中的年收入不少于千元的人数最有可能是多少？

    附：参考数据与公式

    则①；②；③.

    【答案】(1)17.40千元 (2)(i)千元（ii）978

    【解析】

    （1）取出每一组数据中间值，充当，利用公式进行求解即可

    （2）根据正态分布特征值，结合附表所给内容，可判断，再计算出对应的值即可

    （3）由题中位农民中的年收入不少于千元，即，记个农民的年收入不少于千元的人数为，则，再根据二项分布的概率公式，结合“精准扶贫，不落一人”的特点来进行判断即可

    解：千元.

    由题意，.

    （i）时，满足题意即最低年收入大约为千元

    （ii）由，得

    每个农民的年收入不少于千元的事件概率为，

    记个农民的年收入不少于千元的人数为，则，其中，

    于是恰好有个农民的年收入不少于千元的事件概率是

    从而由，得

    而，所以，当时，

    当时，

    由此可知，在所走访的位农民中，年收入不少于千元的人数最有可能是

    练习册系列答案
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    【题目】随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

    经常网购

    偶尔或不用网购

    合计

    男性

    50

    100

    女性

    70

    100

    合计

    （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？

    （2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

    ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．

    参考公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知椭圆()的上顶点为，左焦点为，离心率为，直线与圆相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值？并说明理由.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.

    （1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

    （2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

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    【题目】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1 200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为

    W

    12

    15

    18

    P

    0.3

    0.5

    0.2

    该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单位：元)是一个随机变量.

    (I)求Z的分布列和均值；

    (II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率.

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    【题目】“伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次．

    下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    人数

    3.0

    3.1

    2.5

    2.3

    5.4

    6.8

    6.2

    6.7

    5.5

    4.9

    3.2

    3.0

    2.7

    2.5

    日期

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    人数

    2.4

    2.9

    3.2

    2.8

    2.9

    2.3

    3.0

    2.9

    3.1

    3.0

    3.1

    3.1

    3.1

    3.0

    根据表中数据回答下列问题：

    （1）请将2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

    （2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据．若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；

    （3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为0～3（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从（2）中抽出的样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天参观者的体验满意度均为最住的概率．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆外切于点，且过点，则圆的标准方程为_________.

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    【题目】已知，.

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)当时，若关于的方程存在两个正实数根，证明:且.

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