Question

已知，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求ω的值，
（2）若当时，f（x）的最小值为2，求a的值，
（3）求函数f（x）在区间上的递减区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期求出ω的值，
（2）通过，求出相位的范围，利用f（x）的最小值为2，即可求a的值，
（3）通过函数的解析式，利用正弦函数的单调减区间求出函数f（x）在区间上的递减区间．
解答：解：（1）
=（3+3cos2ωx）+sin2ωx+a
=sin（2ωx+）+a+，
因为函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，
所以函数的周期为：π．
所以ω==1，ω的值为1．
（2）因为，所以2x+∈，
∵f（x）的最小值为2，
∴，∴a=．
（3）由（1）可知函数f（x）=sin（2x+）+a+，
由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得，
所以在区间上的递减区间为：．
点评：本题考查二倍角公式的应用，两角和的正弦函数，正弦函数的单调性，考查计算能力．