【题目】已知抛物线
的焦点
，
上一点坐标为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过作直线
，交抛物线于
，
两点，若直线
中点的纵坐标为
，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）将点坐标代入解析式,求得
的值,即可求得抛物线方程.
（2）方法一:设点
,
,根据中点纵坐标即可利用点差法求得直线的斜率,由点斜式即可求得直线方程;方法二,设出直线方程,联立直线方程与抛物线方程,根据韦达定理和中点的纵坐标,即可求得直线方程.
（1）把
代入抛物线方程
解得
∴
的方程为.
（2）法一：由（1）得抛物线的方程为,焦点
设
,
两点的坐标分别为,,代入抛物线可得
则
,两式相减,整理得
∵线段
中点的纵坐标为
∴直线
的斜率
直线的方程为
即
法二：由（1）得抛物线的方程为,焦点
设直线的方程为
由
消去
,得
设,两点的坐标分别为,,
∵线段中点的纵坐标为
∴
解得
直线的方程为
即
全优点练单元计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点P到直线y＝﹣4的距离比点P到点A（0，1）的距离多3．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标：若不存在，请说明理由.
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【题目】在三棱锥
中，BO、AO、CO所在直线两两垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中点，三棱锥的体积为
(1)求三棱锥的高；
(2)在线段AB上取一点D，当D在什么位置时，
和
的夹角大小为 
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【题目】已知函数f(x)=
,下列结论中错误的是
A. 
, f(
)=0
B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形
C. 若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减
D. 若是f（x）的极值点，则
()=0
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【题目】已知函数f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．
(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；
(2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－
＋
－4x＋
.
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【题目】已知抛物线
：
上一点
到焦点的距离为4，动直线
交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足
，动点P的轨迹C的方程为
．
（1）求出抛物线的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④
时，写出由确定的函数
的单调区间．
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【题目】2018年
年月某市邮政快递业务量完成件数较2017年月月同比增长
，如图为该市2017年月邮政快递业务量柱状图及2018年月邮政快递业务量饼图，根据统计图，解决下列问题
年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年月相比是有所增大还是有所减少，并计算，2018年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率；
若年平均每件快递的盈利如表所示：
快递类型 | 同城 | 异地 | 国际及港澳台 |
盈利 |
| 5 | 25 |
估计该市邮政快递在2018年月的盈利是多少？
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