Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴与极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点且倾斜角为的直线与曲线相交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）2

【解析】试题分析：（1）两边同时乘以，利用公式 得到曲线的直角坐标方程；根据定点和倾斜角代入直线的参数方程；（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的二次方程，而 ，结合图象去绝对值，根据根与系数的关系，求的值.

试题解析：解：（1）曲线的极坐标方程，

可化为，

即；

直线的参数方程为（为参数），

消去参数，化为普通方程是.

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，

得.

设两点对应的参数分别为，则.

∵，

∴，

∴，

即，

解得： 或（不合题意，应舍去）；

∴的值为2.