Question

【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足 (k∈R)．

（1）求k和数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（1）k＝－2，；（2）

【解析】

（1）利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)，求出an＝2n－1(n≥2)，根据等比数列的概念令a1符合数列{an}为等比数列，即可求出k，从而得到{an}的通项公式；（2）化简整理可得bn＝，从而利用裂项相消法求Tn.

（1）当n≥2时，由2Sn＝2n＋1＋k (k∈R)得2Sn－1＝2n＋k(k∈R)，

所以2an＝2Sn－2Sn－1＝2n，即an＝2n－1(n≥2)，

又a1＝S1＝2＋，当k＝－2时，a1＝1符合数列{an}为等比数列，

所以{an}的通项公式为an＝2n－1.

（2）由（1）可得log2(an·an＋1)＝log2(2n－1·2n)＝2n－1，

所以bn＝，

所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝，