Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将△AMB沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）

A.存在某个位置，使得CN⊥AB1

B.CN的长是定值

C.若AB=BM，则AM⊥B1D

D.若AB=BM=1，当三棱锥B1－AMD的体积最大时，三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π

Answer 1

【答案】BD

【解析】

中，取中点，连接交与，由题意判断三线，，共面共点，得出不成立；

中，利用余弦定理可得是定值，判断正确；

中，取中点，连接，，由题意判断不成立；

中，当三棱锥的体积最大时，求出该三棱锥外接球的表面积即可．

解：对于：如图1，取中点，连接交与，

则，，

如果，可得到，

又，且三线，，共面共点，不可能，则错误．

对于：如图1，可得由（定值），

（定值），（定值），

由余弦定理可得，

所以是定值，则正确．

对于：如图2，取中点，连接，，

由题意得面，即可得，

从而，由题意不成立，可得错误．

对于：当平面平面时，三棱锥的体积最大，

由题意得中点就是三棱锥的外接球的球心，

球半径为1，表面积是，则正确．

故选：BD．