Question

已知函数在上为增函数,且,为常数,.
(1)求的值;
(2)若在上为单调函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

Answer 1

(1)    (2)   (3)            

解析试题分析：（1）由题意：在上恒成立，即
在上恒成立,
只需sin
(2) 由(1),得f(x)-g(x)=-,,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是          
（3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,
当由得，，所以在上不存在一个，使得；   
当m>0时，，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，故m的取值范围是     
另法:(3)  令


考点：导数的运算性质，恒成立问题，构造函数思想。
点评：本题综合运用导数性质，恒成立思想，构造函数思想综合求出的范围。