Question

【题目】已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且 ．
（1）求角C的值；
（2）设函数 ，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为a2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，

所以

又因为sin2C=2 sinAsinB，则由正弦定理得：c2=2 ab，

所以cosC= = = ，

所以C= ．

（2）解：因为 ，

由已知 =π，ω=2，

则 ，

因为 ， ，

由于0 ，0 ，

所以 ．

所以 ，

所以 ．

【解析】（1）由a2+b2=6abcosC，结合余弦定理可求 ，又sin2C=2 sinAsinB，根据由正弦定理得：c2=2 ab，从而可求cosC，即可解得C的值．（2）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得 ，由题意，利用周期公式即可求ω，可得 ，由 ， ，A，B为锐角，可得范围 ，求得范围 ，利用正弦函数的图象和性质即可得解．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．