Question

【题目】在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.

（1）设总造价（元）表示为长度的函数；

（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.

Answer 1

【答案】（1），（2）当时，总造价最低为元

【解析】

（1）根据题意得矩形的长为，则矩形的宽为，中间区域的长为，宽为列出函数即可。

（2）根据（1）的结果利用基本不等式即可。

（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，

则中间区域的长为，宽为，则定义域为

则

整理得，

（2）

当且仅当时取等号，即

所以当时，总造价最低为元