Question

【题目】随机抽取某校高一100名学生的期末考试英语成绩（他们的英语成绩都在80分140分之间），将他们的英语成绩（单位：分）分成：，，，，六组，得到如图所示的部分频率分布直方图，已知成绩处于内与内的频数之和等于成绩处于内的频数，根据图中的信息，回答下列问题：

（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；

（2）求成绩处于内与内的频率之差；

（3）用分层抽样的方法从成绩不低于120分的学生中选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2人，记这2人中成绩低于130分的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）0.45；（2）0.15；（3）见解析.

【解析】

（1）根据频率分布直方图中，所有小矩形面积和为1，所以剩余小矩形的面积等于1减去已知小矩形的面积。

（2）根据频率之和等于概率，可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值，进而得到频率差。

（3）根据事件X分布，可知X的所有可能为1,2。分别求得两种情况下的概率，即可得分布列，进而求得期望。

（1）由题意可知，成绩处于内的概率为

所以频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和为0.45

（2）设成绩处于与内的频率分别为，

因为成绩处于内与内的概率之和等于成绩处于内的频率，

所以成绩处于内与内的概率之和等于成绩处于内的概率，

所以，解得

所以成绩处于内与内的频率之差为

（3）由题可知，成绩处于内的学生数为，成绩处于内的学生数为，所以用分层抽样的方法从身高不低于120分的学生中选取一个容量为6的样本，需从成绩处于内的学生中选取5人，从成绩处于内的学生中选取1人，易知的所有可能取值是1,2，

所以随机变量的分布列为

X	1	2
P

所以.