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    【题目】《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2.若图中勾股形的勾股比为，向弦图内随机抛掷100颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（ ）（参考数据：，）

    A.2B.4C.6D.8

    【答案】C

    【解析】

    设勾为a，则股为，求得大正方形的边长，面积，小正方形的边长，面积，再利用几何概型求得概率即可.

    设勾为a，则股为，

    大正方形的边长为，则其面积为，

    小正方形的边长为，则其面积为，

    所以落在黄色图形内的概率为：，

    落在黄色图形内的图钉颗数大约.

    故选：C

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    求证：（1）；

    （2）．

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    ②是在上的弱渐进函数;

    ③是在上的弱渐进函数;

    ④是在上的弱渐进函数.

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    （2）求AC与底面所成的角；

    （3）求该几何体的体积.

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    【题目】如图，三棱柱中，，，平面.

    （1）求证：；

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    【题目】高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本．得到下表(单位：人次)：

    （1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；

    （2）在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X．以频率作为概率．求X的分布列和数学期望；

    （3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是 飞机？并说明理由.

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    【题目】已知函数.

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    （2）若有两个极值点，，且，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体 ，如图．

    1若，证明：平面；

    2若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．

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