(14分)已知定义在R上的函数
对任意
都有
，且当
时，
（1）求证为奇函数；
（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；
（3）若
，对任意
恒成立，求实数
的取值范围。
20.（1）证明：
①
令x=y=0，代人①式，得
，即
；-----------(1分)
令
，代人①式，得
，又，则有
，即
对任意
成立，---------------(3分)
所以
为奇函数；---------------------------------------------(4分)
（2）解：在R上的单调递增，以下用定义证明：
设任意
，且
，则
，所以
--------(5分)
即
----------------------(7分)
，
在R上的单调递增；------------------------(8分)
（3）由（1）（2）可知，是在R上的单调递增的奇函数，
故由
可得
--------------------------(9分)
即
对任意恒成立。-------(10分)
令
，问题等价于
对任意
恒成立。
令
，其对称轴为
，-----------------------(11分)
当
即
时，
，符合题意；-------------------(12分)
当
时，对任意
恒成立
解得
-------------------------------------------（13分）
综上所述，
当
时，，对任意恒成立。--（14分）
（3）解法二：由（1）（2）可知，是在R上的单调递增的奇函数，
故由可得
-----------------------------(9分)
---------------------------------------------
(10分)
即
------------------------------------------------ (11分)
，当且仅当
时，等号成立
即
的最小值为
；------------------ (12分)
要使对不等式恒成立，只要使
；------ (13分)
即当时，，对任意恒成立。(14分)
【解析】略
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分14分）已知定义在
上的函数
同时满足：①对任意
，都有
②当
时，
，试解决下列问题： （Ⅰ）求在
时，的表达式；（Ⅱ）若关于
的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围；（Ⅲ）若对任意
，关于的不等式
都成立，求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012届广东省珠海市高三第一次月考理科数学 题型：解答题
．（本小题满分14分）已知定义在
上的奇函数
满足
，且对任意
有
．
（Ⅰ）判断在上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令
，
，求数列
的通项公式．
（Ⅲ）设
为
的前
项和，若
对
恒成立，求
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三上学期第三次月考文科数学 题型：解答题
（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，n∈N*，其导函数记为
，且满足
，a，x1，x2为常数,x1≠x2．
(1)试求a的值；
(2)记函数
，x∈（0，e]，若F(x)的最小值为6，求实数b的值；
(3)对于(2)中的b，设函数
，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)是函数g(x)图象上两点，若
，试判断x0，x1，x2的大小，并加以证明．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高三上学期期中考试文科数学 题型：解答题
（本题满分14分）已知定义在R上的函数
，其中a为常数.
（1）若x=1是函数
的一个极值点，求a的值；
（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数
，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012届安徽省蚌埠铁中高三上学期期中考试文科数学 题型：解答题
（本题满分14分）已知定义在R上的函数
，其中a为常数.
（1）若x=1是函数
的一个极值点，求a的值；
（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数
，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com