Question

(本小题满分13分)已知数列的前项和是，且 ．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和 ．

Answer 1

（Ⅰ）； （Ⅱ）。

试题分析：(I)先令n=1，得，从而得到.
然后再令时，由得：,两式相减得：
即,从而确定为等比数列，问题得解.
(II)在（I）的基础上，可求出,显然应采用错位相减的方法求和即可.
（Ⅰ）当时，  ，，∴； ………… 2分
当时，由得：
两式相减得：
即，又  ，       ……………… 5分
∴数列是以为首项，为公比的等比数列．       ………………… 6分
                ………………… 7分                 
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，                         ………………… 8分
∴     …………………①
    …………②
由①-②得：
…………………9分
                       ………………… 12分
       ………………… 13分_n与S_n的关系求出a_n,等比数列的定义，通项公式，错位相减法求和.
点评：（I）再由Sn求a_n时，应先确定a₁,然后再根据,求时，a_n.
(II)当一个数列的通项是一个等差数列与一个等比数列积时，可以采用错位相减法求和.