Question

【题目】解答
（1）用反证法证明：已知实数a，b，c满足a+b+c=1，求证：a、b、c中至少有一个数不大于
（2）用分析法证明： + ＞2 + ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：假设a、b、c都大于 ，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．

故a、b、c中至少有一个不大于

（2）证明：要证 + ＞2 + ，

只要证 6+7+2 ＞8+5+4 ，

只要证 ＞2 ，

即证42＞40．

而42＞40 显然成立，

故原不等式成立

【解析】（1）根据题意，通过反证法假设结论不成立，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论；（2）寻找使不等式成立的充分条件，要是不等式成立，只要证 6+7+2 ＞8+5+4 ，即证 ＞2 ，
即证 42＞40．
【考点精析】通过灵活运用反证法与放缩法，掌握常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)即可以解答此题．