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    (12分) 如图，正三棱柱中，是的中点，

    （1）求证：∥平面；

    （2）求二面角的大小.

     

     

     

     

    【答案】

     

    解法一：（1）证明：连接

          

       

                           

         ∥。  ……………………3分

    ∥平面 …………………………5分

    （2）解：在平面

    [来源:Z*xx*k.Com]

    —— ……………………8分

    设。

    在

    所以，二面角——的大小为。 ………………12分

    解法二：建立空间直角坐标系—，如图，

    （1）证明：连接连接。设

    则

    ∥。 …………………………3分

    ∥平面…………5分

    （2）解：

    设

    故

    同理，可求得平面。………………9分

    设二面角——的大小为

        的大小为。……………………12分

     

    【解析】略

     

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    （07年福建卷理）（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，

    D为CC1中点。

    （1）求证：AB1⊥面A1BD；

    （2）求二面角A－A1D－B的正弦值；

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁朝阳高二上期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.

    （I）求证：A1C//平面AB1D；

    （II）求二面角B—AB1—D的大小；

    （III）求点C到平面AB1D的距离.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届新疆喀什二中高二下期中理科数学试卷（4部）（解析版） 题型：解答题

    （满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．

    (1)求证：AB1⊥平面A1BD；

    (2)求二面角A－A1D－B的余弦值；

    (3)求点C1到平面A1BD的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年广东省高一上学期11月月考数学 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面

    对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.                 

    （Ⅰ）求证：AC⊥SD

    （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

     

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