Question

【题目】如图，已知点D为△ABC的边BC上一点， =3 ，En（n∈N+）为边AC上的点，满足 = an+1 ， =（4an+3） ，其中实数列{an}中an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（ ）
A.32n﹣1﹣2
B.2n﹣1
C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1

Answer 1

【答案】D
【解析】解∵ =3 ， ∴ = + ，
设m = ，
∵ = an+1 =（4an+3） ，
∴ m= an+1 ， m=﹣（4an+3）
∴ an+1=﹣ （4an+3），
∴an+1+1=4（an+1），
∵a1+1=2，
∴{an+1}是以2为首项，4为公比的等比数列，
∴an+1=24n﹣1 ，
∴an=24n﹣1﹣1．
故选：D
【考点精析】认真审题，首先需要了解平面向量的基本定理及其意义(如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使)．