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已知函数是定义在上的偶函数,当时,

   (1)求当的解析式;

   (2)试确定函数的单调区间,并证明你的结论;

   (3)若,证明:.

(1) 

(2)函数上为减函数,在上为增函数.

(3)证明见解析


解析:

(1)若,则, ∵函数是定义在上的偶函数,

    ----------3分

(2)当时,.   --------------6分

显然当时,;当时,,又处连续,

∴函数上为减函数,在上为增函数.   -----------8分

(3)∵函数上为增函数,且

∴当时,有,------------------10分

又当时,得, 即

   即得.    ----------12分

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已知函数是定义在上的奇函数,且

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(2)判断并证明的单调性;

(3)解不等式

 

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