Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）如果，在上恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当时， 的单调递增区间为；当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，分别计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；
（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）如果在上恒成立，即在恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可

试题解析：

（Ⅰ）时， ， ，

故， ，

故切线方程是： ，即；

（Ⅱ），

①当时，由于，得： ， ，

所以的单调递增区间为，

②当时， ，得，

在区间上， ，

在区间上， ，

所以的单调递增区间为，

单调递减区间为；

（Ⅲ）如果在上恒成立，

即在恒成立，

令， ，

，

令，解得： ，

令，解得： ，

故在递增，在递减，

故，

故．