【题目】在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为： 
（t为参数），两曲线相交于M，N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．
【答案】
（1）解：根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，
用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．
（2）解：直线l的参数方程为： 
（t为参数），
代入y2=4x，得到 
，设M，N对应的参数分别为t1，t2，
则 t1+t2=12 
，t1t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|= 
【解析】（1）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，写出曲线C的直角坐标方程；用代入法消去参数求得直线l的普通方程．（2）把直线l的参数方程代入y2=4x，得到 ，设M，N对应的参数分别为t1 ， t2 ， 利用韦达定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，计算求得结果．
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
过点
，其离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与
相交于
两点，在
轴上是否存在点
，使
为正三角形，若存在，求直线
的方程；若不存在，请说明理由.
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【题目】下列判断正确的是 ． （填写所有正确的序号） ①若sinx+siny= 
，则siny﹣cos2x的最大值为 
；
②函数y=sin（2x+ 
）的单调增区间是[kπ﹣ 
，kπ+ 
]，k∈Z；
③函数f（x）= 
是奇函数；
④函数y=tan 
﹣ 
的最小正周期是π．
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【题目】已知函数f（x）=2cosxsin（x+ 
）﹣ 
sin2x+sinxcosx． 
（1）当x∈[0， 
]时，求f（x）的值域；
（2）用五点法在图中作出y=f（x）在闭区间[﹣ 
， 
]上的简图；
（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？
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【题目】某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120 
sin（100πt﹣ 
），t∈[0，+∞）．
（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；
（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（ 取 ≈1.4）
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【题目】为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：
社团名称 | 成员人数 | 抽取人数 |
话剧社 | 50 | a |
创客社 | 150 | b |
演讲社 | 100 | c |
（1）求a，b，c的值；
（2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．
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