Question

在平面直角坐标系中，已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设，是轴上的两点，过点分别作轴的垂线，与曲线分别交于点，直线与x轴交于点，这样就称确定了．同样，可由确定了．现已知，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）根据抛物线的定义及标准方程求解；（Ⅱ）先由求，再由求.
试题解析：（Ⅰ）因为曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，
根据抛物线定义知，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，
故其方程为．                                                4分
（Ⅱ）由题意知，，，则，
故．                              6分
令，得，即．                    8分
同理，，                                 9分
于是．                                                      10分
考点：抛物线的概念、曲线的交点.