Question

如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．
（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；
（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

Answer 1

(I) ；(II) .

解析试题分析：(I)利用中点坐标公式，求M坐标，代入椭圆方程即可求m；（II）设，表示出P坐标，再利用垂直条件写关系式，求的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）解：依题意，是线段的中点，

因为，，
所以 点的坐标为．2分
由点在椭圆上，   
所以 ，                                             4分
解得 ．                                                   5分
（Ⅱ）解：设，则 ，且．     ①        6分
因为 是线段的中点，
所以 ．                                            7分
因为 ，
所以 ．    ②                            8分
由 ①，② 消去，整理得 ．                       10分
所以 ，                    12分
当且仅当 时，上式等号成立．                        
所以 的取值范围是．                                13分
考点：1.中点坐标公式;2.基本不等式，分离常数;3.转化思想.