（本小题满分12分）设函数
(1)当
时，求函数
的最大值；
(2)令
，（
）其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分14分）
设函数
，且
，其中
是自然对数的底数.
（1）求
与
的关系；
（2）若
在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（3）设
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数的
取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，（
）.
（Ⅰ）已知函数
的零点至少有一个在原点右侧，求实数
的范围.
（Ⅱ）记函数
的图象为曲线
.设点
,
是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”.
试问：函数
（且
）是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分14分）
已知
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围
；
（3）在（2）的条件下，设关于
的方程
的两个根为
、
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
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，此即为最大值 ；
。
，（
），曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
的值；
的极值。
在
上递增，求
的取值范围；
上的存在单调递减区间 ，求
，
．
在
上的值域；
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
，当
时取极小值
。
的解析式；
与曲线
的图象有三个不同的交点，求实数
的取值范围。
，
，其中
．
是函数
的极值点，求实数
的值；
（
为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数