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    【题目】如图，在P地正西方向16km的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F．

    （1）若在P处看E，F的视角，在B处看E测得，求AE，BF；

    （2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设，公路PF的毎千米建设成本为a万元，公路PE的毎千米建设成本为8a万元．为节省建设成本，试确定E，F的位置，使公路的总建设成本最小．

    【答案】（1），．（2）当AE为4km，且BF为8km时，成本最小．

    【解析】

    （1）首先由条件可得，然后分别得到和，然后利用即可求出

    （2）首先得出，然后利用导数求出其单调性即可

    （1）在中，由题意可知，，则；

    在中，，

    在中；

    因为，所以，

    于是，

    所以；

    所以，．

    （2）在中，由题意可知，则；

    同理在中，，则；

    令，，

    则，

    令，得，记，，

    当时，，单调递减；

    当时，，单调递增；

    所以时，取得最小值，

    此时；

    所以当AE为4km，且BF为8km时，成本最小．

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    （1）若时，讨论函数的单调性；

    （2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若，当时，证明：.

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    （2）当时，设圆：，若存在两条动弦，满足直线与圆相切，求半径的取值范围.

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