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    【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]

    以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l被圆C截得的弦长．

    【答案】

    【解析】

    由题意，消去参数即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的极坐标方程，再利用圆的弦长公式，即可求解弦长.

    解：直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是y＝x－3，

    圆C的极坐标方程ρ＝4cos θ化为直角坐标方程是x2＋y2－4x＝0．

    圆C的圆心(2，0)到直线x－y－3＝0的距离为d＝＝．

    又圆C的半径r＝2，

    所以直线l被圆C截得的弦长为2＝．

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    【题目】如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.

    （1）证明：平面；

    （2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.

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    【题目】设函数.

    (1)若，求的单调区间；

    (2)若当时恒成立，求的取值范围．

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    【题目】斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点.

    （1）设点在第一象限，过作抛物线的准线的垂线，为垂足，且，直线与直线关于直线对称，求直线的方程；

    （2）过且与垂直的直线与圆交于、两点，若与面积之和为，求的值.

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    【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：，为参数点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．

    Ⅰ试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；

    Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求的值．

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    【题目】已知函数（其中为自然对数的底数）.

    （1）若,求函数在区间上的最大值；

    （2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；

    （3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

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    【题目】如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.

    （1）求证：平面.

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在P地正西方向16km的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F．

    （1）若在P处看E，F的视角，在B处看E测得，求AE，BF；

    （2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设，公路PF的毎千米建设成本为a万元，公路PE的毎千米建设成本为8a万元．为节省建设成本，试确定E，F的位置，使公路的总建设成本最小．

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