Question

3．不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{3y≥x}\\{x+y≥4}\end{array}}\right.$的解集记为D，命题p：?（x，y）∈D，x+2y≥5，命题q：?（x，y）∈D，2x-y＜2，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． ?p
• B． q
• C． p∨（?q）
• D． （?p）∨q

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用点与直线的关系转化为不等式关系，利用复合命题真假关系进行判断即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
作出直线x+2y=5，则阴影部分都在直线x+2y=5的上方，即：?（x，y）∈D，x+2y≥5成立，
故命题p是真命题，
作出直线2x-y=2，则阴影部分除点A外都在直线2x-y=2的下方，即命题q：?（x，y）∈D，2x-y＜2，不成立，
故命题q假命题，
故p∨（?q）为真命题，其余为假命题，
故选：C

点评 本题主要考查复合命题真假关系，利用二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合法进行判断是解决本题的关键．