Question

【题目】如图，已知四边形是边长为2的菱形，且，，，，点是线段上的一点．为线段的中点．

（1）若⊥于且，证明：平面；

（2）若,，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）

【解析】

（1）要证，转证即可；

（2）以为轴， 所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到答案.

（1）四边形是边长为2的菱形，且

与交于点且为等边三角形

， 又 ,

,又 ,

,

在中，

在中，

在中, , ,

，又 ,

（2）在平面中，过作直线∥, 则,如图，以为轴， 所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，

,,,

,,

,

设是平面的法向量，则

,即，

取，取中点，连结，

,，

因此，是平面的法向量，

, ,

设二面角的大小为，则

,

二面角的余弦值为