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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）当且，不等式恒成立，求实数的值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析:（1）根据导数几何意义得切线斜率为，再根据点斜式得切线方程（2）根据分母符号转化为： 时， 时，研究，其导函数有两个零点或，根据与0,1大小分类讨论，确定函数单调性，进而确定函数最值,解对应不等式可得实数的值.

    试题解析：（1）时， ， ∴切点为

    ， ∴切线方程为

    即曲线在处的切线方程

    （2）∵当且时，不等式恒成立

    ∴时 ∴

    又即对且恒成立

    等价于时， 时恒成立

    ∵

    令 ∵ ∴或

    ①时，即时， 时，

    ∴在单调递增∴，∴不符合题意

    ②当时，即时， 时∴在单调递减

    ∴； 时∴在单调递减∴

    ∴符合题意

    ③当时，即时， 时，

    ∴在单调递增∴∴不符合题意

    ④当时，即时， 时， ∴在单调递增

    ∴ ∴不符合题意

    综上， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD， 为线段的中点， 在线段上.

    （I）当是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；

    （II）求证： ；

    （III）是否存在点，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数的图象在点处的切线方程；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若，且方程有两个不相等的实数根，求证： .

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    【题目】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 　平面，且是的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求二面角的余弦值的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（其中为常数），．

    （1）求的最大值；

    （2）若在区间上的最大值为，求的值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.

    （1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

    （2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望．

    参考数据： ， ， ；

    回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 .

    （1）时，求在上的单调区间；

    （2）且， 均恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数在上的最小值；

    （Ⅲ）若函数，当时， 的最大值为，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

    （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

    （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

    （Ⅲ）求证CE∥平面PAB．

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