Question

【题目】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300km的海面处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？

Answer 1

【答案】小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风侵袭的时间有小时．

【解析】

试题分析：建立坐标系，设在时刻：台风中心的坐标进而可知此时台风侵袭的区域，根据题意可知其中，若在时，该城市受到台风的侵袭，则有，进而可得关于的一元二次不等式，求得的范围，答案可得．

试题解析：如图建立坐标系：以为原点，正东方向为轴正向．

在时刻：台风中心的坐标为，

令是台风边缘线上一点，则此时台风侵袭的区域是，

其中，若在时，该城市受到台风的侵袭，

则有，

即，即，

解得．

答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时．