已知函数f(x)=若f(x)满足f(-x)=-f(x). (1)求实数a的值, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

已知函数f(x)=若f(x)满足f(－x)=－f(x).

(1)求实数a的值；

(本小题满分14分)

解：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f(－x)= －f(x)，

所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.

所以，解得a=1， ………………3分

此时，，经检验满足题意，故a=1 ………………4分

(2)设x₁x₂,

则f(x₁)－f(x₂)=

因为x₁x₂，则02^x₁2^x₂，则f(x₁)－f(x₂)0，即f(x₁)f(x₂).

所以f(x)在定义域R上为增函数. ………………9分

（3）， ………………11分

因为，所以，

即的值域为. ………………14分

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