练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
    （1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
    （2）求△ABC的面积S=g（m）的值域．

    解：（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m2-1），2f（m）=2lgm=lgm2＞lg（m2-1），
    ∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
    （2）△ABC的面积S=g（m）=+-
    =[lg（m-1）+lgm]+[lg（m+1）+lgm]-[lg（m-1）+lg（m+1）]×2=lg[]=lg（1+），
    ∵m＞2时，S=g（m）单调递减，
    ∴0＜S＜lg，
    故△ABC的面积S的值域为 （0，lg]．
    分析：（1）计算 f（m-1）+f（m+1）为 lg（m2-1），化简2f（m）为 lgm2，由此可得较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小关系．
    （2）根据△ABC的面积S=g（m）=+-，化简为lg（1+），再根据m＞2时，S=g（m）单调递减求得△ABC的面积S的值域．
    点评：本题主要考查对数值大小的比较，对数函数的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），又数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ．
    （I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （II）求f（an）关于n的函数解析式；
    （III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
    1
    g(n)
    ，若对于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=1g（
    2
    1-x
    +a）是奇函数，且在x=0处有意义，则该函数是（　　）
    A、（-∞，+∞）上的减函数
    B、（-∞，+∞）上的增函数
    C、（-1，1）上的减函数
    D、（-1，1）上的增函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    函数f（x）=1g数学公式（x≠0，x∈R），有下列命题：
    ①f（x）的图象关于y轴对称；　
    ②f（x）的最小值是2；
    ③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；　
    ④f（x）没有最大值．
    其中正确命题的序号是________．（请填上所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年辽宁省本溪一中、庄河高中联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    函数f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命题：
    ①f（x）的图象关于y轴对称；  
    ②f（x）的最小值是2；
    ③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；   
    ④f（x）没有最大值．
    其中正确命题的序号是    ．（请填上所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年辽宁省盘锦二高高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    函数f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命题：
    ①f（x）的图象关于y轴对称；  
    ②f（x）的最小值是2；
    ③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；   
    ④f（x）没有最大值．
    其中正确命题的序号是    ．（请填上所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案