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    【题目】已知抛物线：.

    （1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；

    （2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程.

    【答案】(1) .(2) .

    【解析】

    （1）由抛物线的焦点的位置，可以判断出直线与横轴的交点坐标就是抛物线的焦点，这样可能直接写出抛物线的准线方程；

    （2）写出斜率为-1经过抛物线的焦点的直线的方程，与抛物线方程联立，根据抛物线的定义和根与系数的关系可以求出，结合已知，求出的值，写出抛物线的方程.

    (1)∵直线经过抛物线的焦点，

    ∴抛物线的焦点坐标为，

    ∴抛物线的准线方程为.

    （2）设过抛物线的焦点且斜率为-1的直线方程为，且直线与交于，，

    由化简得，

    ∴.

    ∵，解得，

    ∴抛物线的方程为.

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    年份

    2007

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

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    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ，

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