Question

【题目】下列结论中

①若空间向量，，则是的充要条件；

②若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为；

③已知，为两个不同平面，，为两条直线，，，，，则“”是“”的充要条件；

④已知向量为平面的法向量，为直线的方向向量，则是的充要条件.

其中正确命题的序号有（ ）

A.②③B.②④C.②③④D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由可判断①不正确;

②由是的必要不充分条件,可得,从而得到正确;

③根据面面垂直的性质和判定定理即可判断;

④结合利用法向量与方向向量的定义即可判断.

解:①空间向量,,则

,

所以是的充要条件错误,故①不正确;

②若是的必要不充分条件,则,

所以,故②正确;

③若,则由条件可得,又,所以;

若,则根据条件得不到,故③不正确;

④若,则,因为为直线的方向向量,所以;

若,则,因为为平面的法向量,所以,故④正确.

综上,正确命题的序号为②④.

故选:B.