Question

【题目】在一次考试中，某班级50名学生的成绩统计如下表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀．

分数	69	73	74	75	77	78	79	80	82	83	85	87	89	93	95	合计
人数	2	4	4	2	3	4	6	3	3	4	4	5	2	3	1	50

经计算，样本的平均值，标准差．为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判：

①；

②；

③．

评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷．

（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；

（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）该份试卷应被评为合格试卷；

（2）见解析，1.2 .

【解析】

（1）根据频数分布表，计算出，的值，由此判断出“该份试卷为合格试卷”；

（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望．

解：（1），

，

，

因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷；

（2）50人中成绩一般、良好及优秀的比例为，

所以所抽出的10人中，成绩优秀的有3人，所以的取值可能为0，1，2，3，

， ，

，，

所以随机变量的分布列为：

	0	1	2	3

故．