Question

【题目】如图，∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（ 　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意及折叠之前与折叠之后BM与CM都始终垂直于MN，且折叠之前图形为等腰直角三角形，由于要求直线与平面所成的线面角，所以由直线与平面所成角的定义要找到斜线B′M在平面ACB内的射影，而射影是有斜足与垂足的连线，所以关键是要找到点B′在平面ABC内的投影点，然后放到直角三角形中进行求解即可．

∵∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，

将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，

∴∠BMB′=，

取BM的中点D，连B′D，ND，

由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，

∴折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MD=60°，

并且B′在底面ACB内的投影点D就在BC上，且恰在BM的中点位置，

∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，

∴∠B′ND就为斜线B′N与平面ABC所成的角

设AC=BC=a，则B′D=，B′N=，DN=，

tan∠B′ND===．

故B'N与平面ABC所成角的正切值是．

故选：D．