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    【题目】设为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为_________.

    【答案】8

    【解析】

    由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出结论．

    由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上

    由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m ①

    由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②

    又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③

    ①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④

    将④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，

    ∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8

    故答案为：8．

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    【题目】已知直线l、m，平面α、β，下列命题正确的是 (　　)

    A. l∥β，lαα∥β

    B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β

    C. l∥m，lα，mβα∥β

    D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β

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    【题目】已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣ ，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是 ．

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    【题目】已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
    （Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
    （Ⅱ）证明：b2＞3a；
    （Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣ ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是_______________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C： +y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 = ．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．
    （Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设点A的极坐标为（2， ），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（ 　　）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：（12分）

    抽取次序

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    零件尺寸

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    抽取次序

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    零件尺寸

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    经计算得 = xi=9.97，s= = =0.212， ≈18.439， （xi﹣ ）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．
    （1）求（xi ， i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
    （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ ﹣3s， +3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
    （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
    （ⅱ）在（ ﹣3s， +3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
    附：样本（xi ， yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r= ， ≈0.09．

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