已知函数.试证明f上是增函数.并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.

【答案】

解：∵ 1分

（1）在(-2,+∞)上任取x₁，x₂，使得-2<x₁<x₂，则 2分

4分

= 5分

∵-2<x₁<x₂，

∴0<x₁+2<x₂+2，且x₁-x₂<0 8分

∴

∴ 9分

∴f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数. 10分

(2) ∵f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，

∴f(x)在区间[1,4]上也是增函数， 11分

当x=1时，f(x)有最小值，且最小值为f(1)=1 12分

当x=4时，f(x)有最大值，且最大值为f(4)=. 14分

【解析】略

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