Question

12．则二项式（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中含x²项的系数是-1458．

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，计算展开式中含x²项的系数即可．

解答 解：二项式（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展开式中，通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（3\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•3^6-r•x^3-r，
令3-r=2，解得r=1；
∴展开式中含x²项的系数是-1•${C}_{6}^{1}$•3⁵=-1458．
故答案为：-1458．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．