Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，，，则△ABC是

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   直角或等边三角形

Answer 1

C
分析：在△ABC中，∠A=，b+c=a，由正弦定理可得到sinB+sinC=，再利用和差化积公式可求得cos=，结合B+C=可求得∠B为RT∠．从而可得答案．
解答：在△ABC中，∵∠A=，b+c=a，故∠B+∠C=
∴由正弦定理===2R得，sin∠B+sin∠C=sin∠A=，
∴2sin•cos=，而∠B+∠C=，
∴cos=，又0＜∠B，∠C＜，
∴-＜＜，
∴=或=-，又∠B+∠C=，
∴∠B=或∠C=．
∴△ABC为直角三角形．
故选C．
点评：本题考查三角形的形状判断，利用正弦定理得到sinB+sinC=是关键，着重考查正弦定理及和差化积公式的应用，考查余弦函数的性质，属于中档题．