练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.

    （Ⅰ）求证：三点共线；

    （Ⅱ）求证：.

     

    【答案】

    证明见解析

    【解析】

    试题分析：（I）连接，由于是圆的直径，可得．作圆与圆 的内公切线交与点．利用切线的性质可得： ，再利用三角形的内角和定理可得，进而证明三点共线．

    （II）由切线的性质可得，利用射影定理可得．再利用切割线定理可得，即可证明．

    试题解析：（Ⅰ）连结PC，PA，PB，BO2，

    是圆O1的直径 2分

    连结O1O2必过点P

    是两圆的外公切线，为切点

    由于

    又因为 三点共线 5分

    （温馨提示：本题还可以利用作出内公切线等方法证明出结论，请判卷老师酌情给分！）

    （Ⅱ）CD切圆O2于点D 7分

    在中，，又

    故 10分

    考点：1、两圆的公切线的性质；2、射影定理和切割线定理.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌二模）如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD延长线上，
    （1）求证：△ABP是直角三角形；
    （2）若AB•AC=AP•AE，AP=4，PD=
    9
    4
    ，求
    EC
    AC
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年辽宁沈阳市高三教学质量监测（一）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.

    （Ⅰ）求证：三点共线；

    （Ⅱ）求证：.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河南省同步题 题型：解答题

    （选做题）
    如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD的延长线上。
    （Ⅰ）求证：△ABP是直角三角形；
    （Ⅱ）若AB·AC=AP·AE，AP=4，，求的值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD延长线上，
    （1）求证：△ABP是直角三角形；
    （2）若，求的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案