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    【题目】在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，，点E为棱AD的中点．

    （1）求证：平面ABCD；

    （2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

    【答案】(1)证明见解析，(2)

    【解析】

    （1）题中易得，，利用勾股定理可得，从而可证得线面垂直；

    （2）以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系，用空间向量法求线面角的正弦值．

    （1）证明：在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，

    侧面为等腰直角三角形，，，点E为棱AD的中点．

    ，，，，

    ，，

    ，平面ABCD．

    （2）以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系，

    0，，，0，，，

    ，，，

    设平面PBC的法向量y，，

    则，取，得1，，

    设直线AB与平面PBC所成角为，

    直线AB与平面PBC所成角的正弦值为：．

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    ，

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    A. 个B. 个C. 个D. 个

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    （1）求证：；

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    （Ⅰ）若.(ⅰ)讨论的单调区间；(ⅱ)对任意的，都有成立，求的取值范围；

    （Ⅱ）若且，设函数在，处的切线分别为直线，，是直线，的交点，求的取值范围.

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    （1）当时，求三棱锥的体积；

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