Question

【题目】如图，四棱锥中，，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）由线面垂直的判定定理证明平面，由线面垂直的性质定理可得，由线面垂直的判定定理得平面，再由面面垂直的判定定理证明平面平面即可.

（2）由，利用等体积法，即可求出点到平面的距离.

（1）解：取、的中点分别为、，连结，，，

因为，，

所以四边形为梯形，

又、为、的中点，

所以为梯形的中位线，

所以，

又，

所以，

因为，为的中点

所以，

又，平面，平面，

所以平面，

又平面，

故，

因为，为中点，

所以，

又，不平行，必相交于某一点，且，都在平面上，

所以平面，

又平面，

则平面平面.

（2）由（1）及题意知，为三棱锥的高，

，，，

故，

，

而，

设点到平面的距离为，

由等体积法知：，

解得，

所以点到平面的距离为.