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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C1．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求C1的极坐标方程

    （2）设M，N为C1上两点，若OM⊥ON，求的值．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    (1)根据线性变换求出曲线的参数方程,再化简成极坐标方程即可.

    (2)利用极坐标的几何意义, 设M（ρ1,θ）,N（）,再代入求的值即可.

    （1）曲线C的参数方程为（α为参数）,

    将C上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的3倍,得曲线C1．

    转化为,整理为,转换为极坐标方程为．

    （2）M,N为C1上两点,若OM⊥ON,

    设M（ρ1,θ）,N（）,

    所以,,

    所以．

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    A.，78

    B.，83

    C.，78

    D.，83

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    【题目】“新车嗨翻天!首付3000元起开新车”这就是毛豆新车网打出来的广告语．某人看到广告，兴奋不已，计划于2019年1月在该网站购买一辆某品牌汽车，他从当地了解到近五个月该品牌汽车实际销量如表：

    月份

    2018.08

    2018.09

    2018.10

    2018.11

    2018.12

    月份编号t

    1

    2

    3

    4

    5

    销量y（万辆）

    0.5

    0.6

    1

    1.4

    1.7

    （1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并估计2019年1月份该品牌汽车的销量：

    （2）为了增加销量，厂家和毛豆新车网联合推出对购该品牌车进行补贴．已知某地拟购买该品牌汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    补贴金额预期值

    区间（万元）

    [1，2）

    [2，3）

    [3，4）

    [4，5）

    [5，6）

    [6，7）

    频数

    20

    60

    60

    30

    20

    10

    将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买该品牌汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）

    参考公式及数据：①回归方程，其中，；②．

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    【题目】已知双曲线的离心率为2，左右焦点分别为，，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，且的周长为．

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）已知直线，点P是双曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

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    【题目】已知直线l：与椭圆交于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的一个动点，点Q在直线AB上，满足(为坐标原点)

    （1）求点Q的轨迹方程；

    （2）求四边形OAPB的面积S的最大值．

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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.

    （Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知过点的动直线与椭圆的两个交点为，求的面积S的取值范围.

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