Question

（本小题满分12分）

设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率.

 （Ⅰ）若随机数；

    （Ⅱ）已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果．(注: 符号“”表示“乘号”)

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）事件A发生的概率为 （Ⅱ）事件的发生概率为 

【解析】本试题主要是考查了古典概型和几何概型概率的运用。

（1）它是个古典概型，根据条件得到试验的基本事件空间，然后分析得到事件A包含的基本事件数，利用概率公式求解得到。

（2）它是个几何概型的模型，先分析基本事件空间是表示的那个面积，然后研究事件发生的面积，利用面积比来求解概率值。

解：由知，事件A “且”，即  1分

（Ⅰ）因为随机数，所以共等可能地产生个数对，

列举如下：

                                …………4分

事件A ：包含了其中个数对，即：

  ····················· 6分

所以，即事件A发生的概率为················· 7分

（Ⅱ）由题意，均是区间中的随机数，产生的点均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积. ······························· 8分

事件A ：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），

其面积为：.        …………10分

所以，即事件的发生概率为   12分