Question

(本小题满分12分)

已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次，需要支付天的保管费）。其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？[

(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） 元 ；

(Ⅱ）当时 有最小值393元。

【解析】本题主要考查对二次函数的最值，二次函数等知识点的理解和掌握，能根据题意列出算式是解此题的关键。

（1）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

 元

（2）先分析得到，然后设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元

结合导数和均值不等式得到最值。

解：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

 元 ………………………………………………2分

(Ⅱ）（1）当时，…………………4分

(2）当 时，

                   ……………………………………………6分

    ∴ …………………………………………………7分

 ∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元

 ……………………………………………8分

当时    是上的减函数.

当且仅当时,有最小值（元）

当时=≥393           

 当且仅当时取等号

（注：两段上的最值错一个扣一分）。

  ∵ ∴当时 有最小值393元   …………………………12分