Question

【题目】已知函数。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：

(1)首先求得函数的导函数，然后结合切线与导数的关系得到关于实数a的方程，解方程可得a=e；

(2)结合导函数的解析式与函数极值的关系分类讨论可得：当a≤0时，函数f(x)无极值，当a>0时，函数f(x)在x=lna处取得极小值，无极大值.

试题解析：

由f(x)=x-1+且其定义域为R

(1)曲线y=f(x)在(1,f(1))处切线平行于x轴，则f' (1)=0即

(2)由f' (x)=1-且其定义域为R

①.当a≤0时f' (x)>0在R上恒成立，f(x)在(-∞,+∞)上单调递增，故f(x)无极值

②当a>0时，f' (x)= 由f' (x)>0得x>lna,由f' (x)<0得x<lna，

即f(x)在(-∞,lna)单调递减,(lna,+∞)单调递增.

故f(x)在(-∞,+∞)上x=lna处取得极小值，f(lna)=lna无极大值.

综上所述：当a≤0时，函数f(x)无极值，当a>0时，函数f(x)在x=lna处取得极小值，无极大值.