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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．
    分析：（1）由题意得到C：
    x2
    4b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，代入A点坐标求出b的值，则椭圆C的标准方程可求；
    （2）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数关系写出两交点横坐标的和与积，最后由弦长公式求解．
    解答：解：（1）由条件a=2b，所以C：
    x2
    4b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，代入点（2，1）可得b=
    		2
    ，
    椭圆C的标准方程为
    x2
    8
    +
    y2
    2
    =1    ；
    （2）联立
    x-1-y=0
    x2
    8
    +
    y2
    2
    =1
    ，得5x2-8x-4=0，
    所以x1+x2=
    8
    5
    ，x1x2=-
    4
    5

    由相交弦长公式可得|MN|=
    		1+12
    |x1-x2|    ．
    =
    		2
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		2
    		(
    8
    5
    )2-4×(-
    4
    5
    )
    =
    12
    		2
    5
    ．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和椭圆的关系，练习了弦长公式，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一条斜率为1的直线l与离心率e=
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）交于P、Q两点，直线l与y轴交于点R，且
    .
    OP
    •
    .
    OQ
    =-3，
    .
    PR
    =3
    .
    RQ
    ，求直线l和椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（
    3
    5
    a    ，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N．
    （1）求椭圆离心率；
    （2）若MN=
    4
    		21
    7
    ，求椭圆C的方程；
    （3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为
    		3
    2
    ，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）若S△PMN=
    3
    2
    ，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，左焦点为F1（-1，0），右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1k2=
    3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．
    （3）当弦MN的中点P落在△MF1F2内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

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